quando la matematica e' votiva
prof. Carabelli Claudio, marzo 2019
Pinkerton
Dovunque al mondo il yankee vagabondo si gode e traffica sprezzando i rischi. Affonda l'ancora alla ventura finché una raffica scompigli nave, ormeggi, alberatura. La vita ei non appaga se non fa suo tesor le stelle d'ogni cielo, i fiori d'ogni plaga, d'ogni bella gli amor.
Così (oggi) mi sposo all'uso giapponese e brindo al giorno in cui mi sposerò con vere nozze, a una vera sposa...americana.
Sharpless
L'uomo esperto ne profitta. E' un facile vangelo che fa la vita vaga ma che intristisce il cor.
Il racconto "Madame Butterfly" di J.L. Long è del 1898: da questo racconto e dalla omonima tragedia giapponese, Illica e Giocosa ne trassero il libretto dell'opera nel 1904.
Da circa cinquant'anni era terminato il Sakoku e cioè l'isolamento del Giappone dal resto del mondo.
Una apertura all'Occidente europeo e agli Stati Uniti pagata a caro prezzo dal Giappone.
Da "Storia del Giappone" Wikipedia
"La politica di isolamento del Giappone durò per più di duecento anni. Nel 1844 Guglielmo II dei Paesi Bassi inviò un messaggio per chiedere al Giappone di aprire le sue porte, ma ciò venne respinto. L'isolamento durò fino al 1853, quando il Giappone fu costretto a firmare i trattati ineguali dopo la minaccia del commodoro Matthew Perry con le "navi nere". Nel giro di cinque anni il Giappone firmò trattati simili con altre potenze occidentali. Il 29 luglio 1858 venne firmato il trattato d'amicizia e commercio. Questi furono considerati trattati ineguali essendo stati imposti mediante la diplomazia delle cannoniere e furono visti dai giapponesi come un segno dell'imperialismo occidentale che stava prendendo piede nel resto del continente asiatico. Tra le altre misure, questi concedevano alle nazioni occidentali il controllo univoco delle tariffe di importazione e diritti di extraterritorialità a tutti i loro cittadini in visita (quindi anche allo yankee Pinkerton, colpevole moralmente ma non nei confronti della legge)."
Da quel momento in poi l'Europa, anche grazie all'Esposizione Universale del 1885, che si era tenuta ad Anversa, venne a contatto con l'arte nipponica.
Lo stesso Van Gogh riuscì a crearsi una collezione personale di stampe giapponesi (le japonaiserie, come le chiamava lui), favorito dal fatto che queste opere fossero in commercio a prezzi decisamente modici: anche un artista che, come lui, non navigava certo nell’oro, poteva permettersele.
Tra le varie stampe che Van Gogh aveva acquistato, figurava il celebre Ponte di Shin-Ōhashi sotto la pioggia, opera di Utagawa Hiroshige (1797 - 1858).
Nel 1887, Van Gogh realizzò, a partire dal Ponte, di Hiroshige, un dipinto oggi conservato al Van Gogh Museum di Amsterdam, modificandolo secondo la propria sensibilità.
L'isolamento del Giappone durò oltre 200 anni dal 1600 al 1868 ( periodo Edo)
La matematica sviluppata durante il periodo Edo in Giappone è la cosiddetta wasan.
Sono due, sostanzialmente, gli strumenti che accelerano lo sviluppo della matematica giapponese in questo periodo di isolamento: uno è l’idai, ossia l’abitudine di inserire problemi particolarmente difficili alla fine dei libri di wasan. Il secondo strumento è più interessante: si tratta dei sangaku, letteralmente le “tavolette di calcolo”; quando qualcuno trovava una proprietà matematica interessante o riusciva a risolvere un problema (generalmente di geometria euclidea), lo faceva incidere su una tavola di legno e lo dedicava ad un santuario o a un tempio scintoista o buddista, i cui sacerdoti lo appendevano alle travi del soffitto o alle pareti.
Sangaku
Vi è però anche un'altra spiegazione: santuari e templi erano (ieri come oggi) mete di pellegrinaggio; i matematici (e gli artisti) sceglievano questi luoghi sacri per esporre le proprie opere, sicuri di avere numerosi spettatori.
Alcuni di questi problemi non riportavano le soluzioni; rappresentavano quindi delle vere e proprie sfide intellettuali, esattamente come le dispute matematiche che avevano origine in Italia e in Europa nel tardo Medioevo e nel corso del XVI/XVII secolo. Celebre la disputa per trovare la soluzione delle equazioni di 3° grado fra i matematici Tartaglia e Fior avvenuta nel 1535.
Nel corso del XVII secolo sorsero numerose scuole matematiche, molte anche a Edo (nome antico di Tokio); queste scuole per aumentare il proprio prestigio reclutavano i maestri migliori che avevano il compito di istruire i propri allievi su tematiche economiche e coinvolgerli nella ricerca. Alcuni di questi maestri erano itineranti: da un lato facevano pubblicità alla scuola di appartenenza, dall'altro erano alla ricerca di nuovi talenti matematici.
Queste tavolette matematiche hanno sempre attratto l'attenzione dei viaggiatori occidentali.
Ad oggi sembra ne siano presenti circa 1000 esemplari (400 storici), distribuiti nelle varie prefetture del Giappone.
i problemi presentati sono vari, frequentemente si trovano composizioni complesse di forme geometriche semplici: cerchi, quadrati, triangoli, ellissi, incluse le une nelle altre.
Le tavolette riportano l'enunciato del problema e spesso, ma non sempre, il procedimento seguito.
attività 1 per atelier
E' l'arte a contaminare la matematica o viceversa?
Come sempre mi proietto in una attività per l'Atelier.
A fronte di una iniziale compresenza fra docenti di Arte e Matematica (e, auspicabile, di Italiano, proponendo un approfondimento sulla Calligrafia) è possibile presentare l'attività sottoponendo agli studenti lo studio di alcuni Sangaku storici: dai più semplici, affrontabili sia in 2^ e 3^ media, a quelli più complessi che presuppongono la conoscenza della trigonometria.
Questa tavola risale al 1820 ed è esposta nella Prefettura di Miyagi: si tratta di un risultato classico della matematica giapponese del periodo Edo.
ENUNCIATO
Si considerino due cerchi di raggio r e R, tangenti internamente.
Si chiede di verificare che la distanza tra i punti di contatto con una tangente comune con i cerchi è uguale a 2 V rR
(V = radice quadrata).
1. fare costruire agli studenti la figura con GeoGebra 5
2. invitarli ad individuarne la soluzione
3. consegnare una tavoletta di legno (scarti da listelli di parquet) sulla quale riportare la figura, l'enunciato e la soluzione sia in italiano che in giapponese (il tutor cercherà in Internet il testo originale in lingua giapponese e..vai di Calligrafia!).
attività' 2 per atelier
Questa tavola risale all'ottobre 1873 ed è esposta nel santuario di Katayamahiko (Osafune nella Prefettura di Okayama).
ENUNCIATO
Si consideri un quadrato con tracciate le due diagonali, con inscritti due cerchi di raggio r e tangenti nel centro del quadrato. Altri due piccoli cerchi di raggio t sono tangenti a due lati del quadrato e alla tangente comune tra i cerchi grandi.
Il Sangaku chiede di esprimere t in funzione di r.
1. fare costruire agli studenti la figura con GeoGebra 5
2. invitarli ad individuarne la soluzione
3. consegnare una tavoletta di legno (scarti da listelli di parquet) sulla quale riportare la figura, l'enunciato e la soluzione sia in italiano che in giapponese (il tutor cercherà in Internet il testo originale in lingua giapponese e..vai di Calligrafia!).
Per eventuali soluzioni, chiedere tramite mail.
bibliografia e sitografia
Gery Huvent Sangaku Le mystère des énigmes géométrique japonaises DUNOD Ed. 2008
Fukagawa H,, Pedoe D., Japanese Temple Geometry Problems: San Gaku C. Babbage Research Centre, Winnipeg 1989
http://www.ndl.go.jp/math/e/introduction.html?fbclid=IwAR0e-y57FYU8nyF5e1Dsk_UVmpvY6s6xc8HgZgfsUTjBGZF7Ne4nZmjsf5g
http://www.arxiv.org
http://rudimatematici-lescienze.blogautore.espresso.repubblica.it/2010/02/20/sangaku/
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