Tango

Il tango, è stato scritto, "è un pensiero triste che si balla”. In realtà è un emozione che si balla, ma pensandoci bene, è anche un pensiero razionale!

Forse, a parte la Guerra sucia del fascista gen. Videla, le traversìe politico/finanziarie trasmesse anche recentemente dai media e il mito della Patagonia, dell’Argentina conosciamo ben poco, forse due parole che si accostano sempre a questa nazione: queste parole si riferiscono a un uomo e a una musica, che è anche un ballo: l’uomo è il gaucho, la musica è il tango.

Il gaucho, pastore a cavallo e solitario, divenne famoso grazie alla penna di uno scrittore nordamericano, Walt Whitman, che nel 1856 scrisse una poesia dal titolo Salut au monde. Il poeta parla con sé stesso e si chiede: “Cosa vedi Walt Whitman?”. E risponde che vede una sfera, metà illuminata dal sole e metà in ombra, che gira nello spazio e dopo essersi chiesto: “Cosa odi?” e ancora: “Cosa vedi?”, giunto nel Sud America, scrive: “Vedo il gaucho, vedo l’incomparabile cavaliere di cavalli roteare il lazo... “.

Il gaucho è uno dei personaggi del tango, anche se probabilmente non conobbe mai quella musica, né ballò mai quel ballo.

Il luogo

Probabilmente il tango nacque negli anni ‘80 del diciannovesimo secolo, come derivazione della milonga, a Buenos Aires.

Difficile spiegare l'etimologia del nome, anche se potrebbe essere una parola africana.

In quegli anni la città di Buenos Aires non era molto estesa, i quartieri erano definiti da case basse, senza alberi, con i patios, con tram a cavalli.

Nacque nelle orillas, le zone ai margini del centro abitato: le aree più tipiche, più caratteristiche, erano quelle dove c’erano i vecchi mattatoi, margini della polvere, territorio di mandriani e di luoghi di divertimento per quella gente.

Il tango nacque nelle casas malas (case di malaffare): erano case grandi, coi patios, ed erano luoghi di incontro, per vedere gli amici, per bere un bicchiere, per giocare a carte. Per questo motivo il popolo, all’inizio, rifiuta il tango, perché ne conosce l’origine indecente.

Leopoldo Lugones, poeta, saggista, giornalista e politico argentino, a proposito del tango, scrisse: "Il tango, questo rettile da lupanare!".

Insomma, al contrario di quella specie di romanzo sentimentale creato dal cinema, non è il popolo che inventa il tango, non è il popolo che lo impone alla gente per bene. Accade l’opposto e cioè che il tango ha radice indecente, da casa da malaffare.

Solo dopo che l’Europa, in particolare Parigi, Londra, Madrid, ebbe approvato e reso presentabile il ballo, allora lo accettò anche Buenos Aires.

Gli strumenti musicali

Gli strumenti musicali con cui si suonò il tango furono il pianoforte, il flauto e il violino, che non sono popolari e che denotano mezzi economici non certo a disposizione dei locali di periferia, dove lo strumento più diffuso era rappresentato dalla chitarra.

All’inizio veniva ballato da coppie di uomini perché le donne del popolo ne conoscevano la radice indecorosa.

Eh la calle, la buena gente derrocha

sus guarangos decires más lisonjeros,

porque al compás de un tango que es La Morocha,

lucen ágiles cortes dos orilleros.

Per la strada la brava gente dispensa/sfacciati commenti di gradimento,/perchè al ritmo del tango La Morocha/due orilleros esibiscono agili cortes.

Chi erano quindi i personaggi del tango?

Innanzitutto il compadrito: poteva essere un macellaio, squartatore, carrettiere; un uomo di coraggio, rispettato, abile nell’uso del coltello, che al bisogno poteva trovarsi varie occupazioni, fare il guardaspalle di un politico o il bravaccio in tempo di elezioni; vestiva con una giacca attillata, il fazzoletto al collo, il pantalone a campana, portava un cappello a tesa e indossava scarpe di corda o con il tacco alto.

Foto tratta da Vita tanguera

Si immaginava un po’ come un gaucho di città, proponendosi come ideale dell’uomo valoroso, il prototipo del guappo, anche se ovviamente non tutti erano attaccabrighe, non tutti provocavano gli sconosciuti (non per denaro, ma per onorare quella loro religione del coraggio).

Altri personaggi presenti nelle casas malas: il ruffiano, la donna di vita e il ninos bien. Questi ultimi costituivano spesso delle bande turbolente, che molestavano la gente per strada ed erano rispettati dal compadrito perchè combattevano senza l'uso del coltello, avendo imparato a boxare.

Le donne erano criollas, meticce, ma non tutte; era comune che fossero povere donne straniere, immigrate. C’erano le francesi, che hanno dato il nome ad alcuni tanghi, Germaine, per esempio, e donne dell’Europa centrale, polacche.

I testi

Un altro fatto che merita di essere ricordato è che i primi tanghi non avevano parole, oppure presentavano testi indecenti e maliziosi. Oggi vi è una varietà infinita di testi di tango, che si riferiscono non solo a malviventi o a donne di vita, ma anche a operaie, a diverse situazioni sentimentali.

Dopo il 1910

Dal 1910 in poi, ciò che all’inizio era un ballo audace e felice, andrà illanguidendosi e intristendosi.

Tutta quella “tristezza” che ha portato la gente a considerare il tango “un pensiero triste che balla”, come se la musica venisse dal pensiero e non dalle emozioni, caratterizza un tango molto più tardo, non certo quello delle origini.

“Te acordás, hermano, qué tiempos aquellos? Eran otros hombres los nuestros... ”.

Tiempos viejos, Tango 1926

Nel 1923 Robert Musil, nel "L'uomo senza qualità" scriveva:

"Pensava infatti, Arnheim, a tutto quel che aveva visto negli ultimi anni in America e in Europa; alla nuova passione per il ballo, sia che si ballasse religiosamente Beethoven o ritmicamente la nuova sensualità".

La coreografia

Quanto ai passi del tango, i cortes (i tagli: in pratica sono sospensioni del movimento, componendo un insieme armonico e sensuale, frutto di creatività e intesa fra i ballerini) li faceva l’uomo, mai la donna. A comandare nel tango era l’uomo e la donna li accettava.

Nella sospensione (corte) il cavaliere faceva da perno alla dama, che continuava a muoversi, e talvolta da punto di appoggio, per figure acrobatiche tipicamente femminili.

I passi e le figure che ne conseguono erano improvvisati, dettati da emozione e sentimento.

Tango e Matematica

Un peu de bruit autour de notre âme

Il movimento danzato può essere visualizzato tramite un'immagine che sorprendentemente rimanda alla rappresentazione grafica di una equazione matematica.

La Calesita e il Planeo (le Coniche)

In questi due passi, il movimento dei piedi della ballerina, guidata dal compagno, disegna una traccia assimilabile ad una Circonferenza: un piede è fisso, identificandosi come il centro C della circonferenza, mentre l'altro rappresenta un punto P che si muove sulla circonferenza, a distanza fissa da C.

Nel caso della Calesita, i piedi sono ravvicinati, nel Planeo invece esiste un raggio CP determinato dall'apertura della gamba (min 1.45).

Giro con Lapis (Folium di Cartesio)

Figura molto più complessa è il Lapis.

In questo movimento è un piede del ballerino a fare da perno (C), mentre l'altro (P) descrive una curva che, ripetuta e ruotata quattro volte di 90°, è assimilabile ad una Quartica circolare razionale (min 0.29).

L'apertura della gamba, raggio CP, è costante.

La curva razionale di 3 ordine ha per equazione x^3+y^3-3axy = 0 ed è conosciuta come il Folium di Cartesio.

Presenta due tangenti che coincidono con gli assi e un punto doppio (nodo): è formata da un cappio e due rami che ricordano una foglia.

Tango e matematica: eleganza e bellezza

La costruzione sottostante, eseguita con GeoGebra, mostra il grafico della curva algebrica, in 3d (in questo caso ho attribuito ad a il valore 2), intersecata con il piano Z=0.

Il nome della curva, Folium di Cartesio, fu attribuito da D'Alembert, in un articolo riportato nell'Encyclopédie.

Agli occhi dei contemporanei di Descartes, la questione più delicata e importante trattata nella Géométrie, pubblicata nel 1637, riguardava il problema di trovare la normale (la tangente) a una curva.

Il metodo utilizzato da Descartes differiva da quanto proposto dal matematico francese Fermat, mostrandosi meno agile.

Senza entrare nel merito della questione, segnalo che la Géométrie era appena apparsa quando Fermat faceva avere al suo Autore, tramite padre Mersenne, valente matematico dell'epoca, una copia del proprio scritto, il Methodus, nel quale, in maniera più semplice e diretta, insegnava a trovare la tangente per ogni curva.

Per mettere alla prova la generalità del metodo del suo avversario, nel gennaio del 1638, Descartes scrive a Mersenne di invitare Fermat a risolvere questo problema: "trovare le tangenti alla curva definita come il luogo dei punti tali che la somma dei cubi delle distanze da due rette fisse ortogonali sia uguale al rettangolo di queste distanze, moltiplicato per una linea data".

E' il celebre folium di equazione x^3+y^3 = nxy.

Nella discussione entrava a farne parte anche un altro matematico parigino: Roberval.

Questi, al primo cappio, ne aggiunse altri tre simmetrici rispetto agli assi e all'origine, ottenendo per la curva di Descartes una specie di nodo "galand" o di fiore "fleur de jasmin".

Nel mese di luglio dello stesso anno la polemica giungeva ad una svolta.

Fermat scriveva ora direttamente a Descartes, inviandogli una versione in francese del proprio metodo.

Descartes rispose in questi termini: "Vedendo l'ultima maniera da voi usata per trovare le tangenti delle linee curve, non ho altro da rispondere se non che è molto buona e che se voi fin dall'inizio l'aveste spiegata come ora avete fatto, non l'avrei contraddetta in alcun modo".

E per finire...

Bibliografia

Il Tango Jorge Luis Borges 2016 Adelphi

Storia della matematica Carl B. Boyer 1980 Oscar Mondadori

L'Encyclopédie (voce Folium de Descartes) 1757

Storia della Scienza Vol. 1 Paolo Rossi 1988 UTET

Géométrie Descartes 1637

Descartes Vol. 2 Ludovico Geymonat 1983 Classici UTET