Come può definirsi la bellezza? E' forse uno stato mentale, come la felicità?
E' la percezione di qualcosa, di un evento, di un suono, un profumo, un volto che modifica il nostro stato d'animo?
Percepire la bellezza è simile a ciò che si prova quando si è innamorati?
Presuppone una sensibilità interiore, come il principe Myskin?
Chi è affascinato da queste immagini?
Solo alcune menti possono "fruire" della bellezza della matematica?
"Tra chi si affida ai sensi e li educa, gli artisti per primi, molti diffidano della rigidità del ragionamento astratto, che si rivelerebbe essere un vincolo per la propria creatività, mentre chi fa matematica sul piano del pensiero teorico suppone che le proprie operazioni si svolgano lontano dalla concretezza delle esperienze sensoriali.
In realtà, tra l'attività matematica e quella artistica si possono trovare corrispondenze intime, di un comune sentire poetico, se si porta la questione sul piano neurocognitivo, cioè se si studiano in tal senso i processi di pensiero sottesi a tali attività."
Matematica e Arte.
Forme del pensiero artistico
Laura Catastini
Franco Ghione (a cura di)
Springer
Spesso è importante acquisire la facoltà di cogliere una nuova e più profonda bellezza, celata sotto quella puramente estetica.
E' il caso dell'impiego della tassellazione (moduli di riempimento) del piano nelle arti figurative.
L’arte islamica ci mostra come i musulmani celebrassero l’infinito laddove i Greci lo temevano.
Essa indirizza la mente verso l’infinito creando moduli regolari che possono essere ripetuti senza limite.
La bellezza dell’Alhambra di Granada, frutto della cultura nazarí, nasce dalla Geometria con la quale sono state create le sue forme mostrando in forma completamente astratta, simbolica, l’Unità (di Allah) nella molteplicità che oggi interpretiamo mediante la teoria matematica dei Gruppi Cristallografici Piani.
Si rimane istintivamente colpiti dalla bellezza di questi mosaici ma, se si comprendesse anche la regolarità matematica alla base di questi moduli (gruppi di simmetria), emergerebbe una nuova, più profonda, bellezza.
Gli artigiani arabi del XIII e XIV secolo, ai quali si devono i mosaici dell'Alhambra di Granada, hanno fatto uso di tutti i gruppi di mosaici, anticipando nelle loro opere la loro classificazione (il matematico Fedorov, nel 1924 dimostrò che esistono solo 17 tipi di tassellazioni del piano, corrispondenti ai 17 gruppi cristallografici).
Quello che proponiamo (costruzione ottenuta con il software matematico GeoGebra) è un esempio di simmetria "semplice", nel quale il modulo, una forma poligonale chiusa, ricopre il piano per traslazione lungo la direzione orizzontale e verticale.
La simmetria successiva ammette centri di rotazione di 60° ("p6").
Qui di seguito viene mostrato un decoro dell'Alhambra e il suo schema geometrico realizzato con GeoGebra: si ricorre ad una simmetria assiale fatta rispetto a un cateto e 6 rotazioni di 60° del triangolo equilatero ottenuto ("p6m")
L'immagine che segue e la sua interpretazione realizzata con GeoGebra, mostra una tassellazione dell'Alhambra appartenente al gruppo di simmetria "p6".
Artisti come Gaudi, Escher e altri hanno sicuramente trovato ispirazione, per talune proprie opere, nei mosaici dell'Alhambra.
Il grafico olandese M.C. Escher, dopo aver visitato Granada, si interrogò sulla possibilità di tassellare il piano ricoprendolo non con figure geometriche ma con forme naturali, quali cavalli, uccelli, anfibi, insetti.
Ricostruzione con GeoGebra di "Pegasus" (tassellazione regolare a base quadrata con simmetria "p1").
Concludiamo con il ricorso al vocabolario.
Bellezza è la qualità capace di appagare l'animo attraverso i sensi, divenendo oggetto di meritata e degna contemplazione.
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