L’Arte della Matematica
ATELIER UNGARETTI - 2019
prof. Carabelli Claudio
Introduzione
La Matematica non è altro che un’Arte!
André Weil
“Il fatto è che per i Greci, la Matematica era veramente un’Arte. Il suo scopo era il medesimo di quello della loro arte, ovvero rendere sensibile un’affinità fra la mente umana e l’universo, fare apparire il mondo come la città di tutti gli esseri dotati di ragione”.
Simone Weil
Il rapporto tra Arte e Matematica non è immediatamente evidente, ma il dialogo e le convergenze tra loro sono state indagati da secoli, rivelando come questi siano stati numerosi e fecondi.
Cogliere la bellezza di un’opera d’arte può rivelarsi essere una esperienza di immediatezza, ma la vera sfida per chi guarda o ascolta è acquisire la facoltà di coglierne una nuova, e più profonda, bellezza, celata sotto quella esteriore.
La Matematica è lo strumento che ci consente questa investigazione, che rende evidente la possibile struttura, l’ordine, l’armonia nascosta.
Ho scelto volutamente, affinché non si pensi ad un argomento difficile, comprensibile unicamente ad alunni che hanno alle spalle anni di studi matematici, di far dialogare l’arte di Mondrian (colori primari e secondari, verticalità e orizzontalità) con i grafi, in particolare
i grafi ad albero (strumenti della Matematica, argomento della 1^ classe di Scuola Secondaria di I grado).
Gli alunni che si iscriveranno a questo progetto, partendo dalla visione di un’opera di Mondrian, dovranno, con la guida del tutor, ricercare la struttura matematica nascosta e interpretarla utilizzando il grafo ad albero (con accenni al kd tree)
In un secondo momento, tramite il software di geometria dinamica GeoGebra 5, a partire dai dati proposti dal tutor, dovranno ricercare una possibile relazione esistente tra essi e disegnare un’opera astratta in stile “Piet Mondrian”.
La creatività degli alunni produrrà soluzioni e opere diverse che verranno stampate in 3d e successivamente esposte in Atelier.
L’obiettivo del progetto è quello di ribadire agli studenti come lo strumento matematico sia indispensabile per investigare la realtà e farli riflettere sul fatto che esiste sempre una seconda lettura, non percepibile immediatamente, da ricercare assolutamente se si vuole comprendere meglio la verità.
Dedicato ad Angelica Buompastore.
Analisi dell’opera
Il quadro “Tableau I” rappresenta una immagine quadrata definita da una struttura molto semplice, costituita da diverse linee o bande nere, parallele e perpendicolari fra loro.
Queste rette, mai disegnate in diagonale, creano 13 rettangoli di varie dimensioni.
Uno di questi è colorato in blu ed è collocato nella parte sinistra in basso rispetto al centro del quadro.
Questo rettangolo attira l’attenzione in quanto il blu è in contrasto con i rettangoli bianchi che lo circondano.
Solo altri due piccoli rettangoli sono colorati, uno posto nell’angolo in basso a destra, colorato in giallo oro ed esteso in altezza fino al centro del quadro.
L’altro rettangolo colorato di rosso ha dimensioni minime ed è posizionato nell’angolo in alto a sinistra, estendendosi orizzontalmente verso il centro.
L’angolo in alto a destra è un rettangolo colorato di nero, così come quello, ben più ridotto, posto vicino al rettangolo giallo.
Gli otto rettangoli rimasti sono bianchi.
È lo stesso Mondrian, nel suo saggio “Verso la vera visione della realtà” ad informarci che “l’apparenza delle forme naturali è cangiante, ma la realtà ultima è costituita da forme naturali da ridurre a elementi costanti della forma (le rette) e i colori naturali ai colori primari.”
I grafi ad albero
Inventa tu una relazione e rappresentala tramite un grafo ad albero.
KdTree (cenni)
Questo “grafico” organizza un insieme di punti attraverso una struttura dati di suddivisione (partizione) del piano (dello spazio).
In pratica ad ogni punto si può pensare che sia associata una regione rettangolare che viene divisa in due parti tramite una linea verticale oppure orizzontale passante per il punto.
È necessario (vincoli) che:
a) deve esistere una linea primaria (gerarchia) che incida su entrambi i lati del quadrato di partenza
b) ogni linea divide il piano (o lo spazio) in modo tale che in entrambi i semipiani vi sia lo stesso numero di punti o una differenza pari a 1 punto
c) alla radice dell’albero è associata l’intera regione di partenza.
Grafo ad albero derivato
Investighiamo “Tableau I”
Ovviamente non tutte le opere di Mondrian si prestano a questa interpretazione matematica.
Proviamo ad analizzare il quadro Tableau I: riconoscete una struttura ad albero nascosta?
Ricordatevi le regole (vincoli).
a) le possibilità iniziali sono due: scegliamo una linea gerarchica orizzontale o verticale?
b) a seguire: linee verticali o orizzontali?
proviamo a dedurne la struttura kd Tree e visualizzarla con il grafo ad albero.
Ora tocca a te: lasciati ispirare da Mondrian!
Riproduci con GeoGebra 5 la scheda da 15 punti.
Individua la struttura di fondo tracciando linee orizzontali e verticali: prima ricerca la linea gerarchica.
Disegna tramite un grafico ad albero la struttura sottesa.
Ora individua i rettangoli che dovranno essere colorati di rosso, giallo, blu (mantieni un rapporto di 1/3) e bianco e nero.
Scegli i rettangoli da stampare in 3d.
Realizza il tuo quadro tridimensionale!
Bibliografia
Il neoplasticismo Piet Mondrian. Feltrinelli, 2014
Mondrian revisited Martin Skrodzki, Konrad Polthier. Freie Universitat Berlin, 2018
L’arte della matematica Simone Weil, André Weil. ADELPHI EDIZIONI, 2018
Matematica e Arte. Forme del pensiero artistico Laura Catastini, Franco Ghione.
Springer-Verlag Italia, 2011
Strumenti
Piet Mondrian, “Tableau I”, 1921 oil on canvas. Collection Gemeentemuseum Den Haag
GeoGebra 5
Stampante 3d Wanhao Duplicator 9 MK1 300 (Cura per Wanaho)
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